Сотрудники лаборатории №4 н.с., к.т.н. Логинов М.Ю и г.н.с., д.ф.-м.н., Челноков Ю.Н. выступили 27.11.2020 on-line на 19-ой Международной конференции «Авиация и космонавтика», проходившей в рамках VII Международной недели авиакосмических технологий “Aerospace Science Week” (ASW) с 23 по 27 ноября 2020 года в Московском авиационном институте (национальном исследовательском университете), с докладом: Исследование точности численного интегрирования кватернионных регулярных уравнений пространственной ограниченной задачи трёх тел в переменных Кустаанхеймо-Штифеля.
Аннотация — В небесной механике и механике космического полета важную роль играет пространственная ограниченная задача трёх тел, уравнения которой используются, в частности, для прогноза движения небесных и космических тел, для построения управления орбитальным движением космического аппарата (КА). В докладе сравниваются точности численного интегрирования классических ньютоновских дифференциальных уравнений (КНДУ) ограниченной задачи трех тел в декартовых координатах и регулярных кватернионных дифференциальных уравнений (РКДУ) этой задачи в переменных Кустаанхеймо-Штифеля (KS-переменных). Уравнения в KS-переменных имеют ряд аналитических и вычислительных преимуществ по сравнению с КНДУ в декартовых координатах. Их использование вместо ньютоновских уравнений, как показано Штифелем, Шейфеле, Бордовицыной и др., позволяет повысить точность численного решения ряда задач небесной механики и астродинамики на несколько порядков.
В нашем исследовании изучалась точность определения траектории движения КА в поле тяготения Земли и Луны для четырёх орбит: круговой, двух эллиптических с малым эксцентриситетом (0.05) и одной эллиптической с большим эксцентриситетом (0.85). Траектория КА определялась численным интегрированием методом Рунге-Кутты 4-го порядка КНДУ в декартовых координатах и РКДУ в KS-переменных. Последние интегрировались в фиктивном времени. Оно является независимой переменной в регулярных уравнениях и связано с реальным временем дифференциальным соотношением. В реальном времени шаги интегрирования РКДУ и КНДУ совпадали. На интервале времени в 50 оборотов КА выполнялось прямое, а затем обратное интегрирование уравнений движения. Точность численного решения определялась максимальным отклонением обратной траектории КА от прямой.
Для всех четырёх орбит уравнения в KS-переменных показали значительно более высокую точность, чем уравнения в декартовых координатах. Для круговой орбиты точность оказалась выше на 2 порядка, для эллиптических орбит с малым эксцентриситетом – на 4 порядка, для эллиптической орбиты с высоким эксцентриситетом – на 7 порядков.
Сайт конференции: http://aik.mai.ru/. Организатор конференции — Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)