Публикация
подготовлена сотрудниками:
д. ф.-м. н, проф. Челноков Ю.Н..
на базе:
Лаборатория механики, навигации и управления движением.
Аннотация
Разработан кватернионный метод регуляризации дифференциальных уравнений неограниченной пространственной задачи трех тел (устранения особенностей (деление на ноль), порождаемых в окрестностях гравитирующих тел действующими на тела гравитационными силами), в котором для описания движения тел используются четырехмерные переменные Кустаанхеймо—Штифеля (КS-переменные) и кватернионы Гамильтона. Предложенная восьмимерная регуляризация позволяет одному из трех тел совершать столкновения с другими двумя. Получены две формы новых регулярных кватернионных дифференциальных уравнений этой задачи. Во вторую форму регулярных уравнений включен для повышения устойчивости решений уравнений интеграл энергии дифференциальных уравнений относительных движений тел. Регуляризация основана на записи уравнений относительных движений тел в двух вращающихся неголономных системах координат, на использовании для описания ориентаций этих систем координат четырехмерных параметров Эйлера и кватернионов ориентации и на переходе от этих параметров с помощью преобразований растяжения, содержащих расстояния до тел притяжения в степени, равной 1/2, к КS-переменным и к новым кватернионным переменным, а также основана на дифференциальном регуляризующем преобразовании времени.
Ключевые слова: пространственная неограниченная задача трех тел (материальных точек), уравнения относительных движений тел, неголономные системы координат, параметры Эйлера (Родрига—Гамильтона), переменные Кустаанхеймо—Штифеля (КS-переменные), преобразование времени, регулярные кватернионные уравнения
Ссылка на информацию на сайте издательства
Цитировать:
Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений общей (неограниченной) пространственной задачи трех тел с использованием переменных Кустаанхеймо—Штифеля // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2026. № 1. Том 530. С. 54-61.