Публикация
подготовлена сотрудниками:
д.ф.-м.н., проф., в.н.с. Крысько А.В..
д.т.н., проф., г.н.с. Крысько В.А..
на базе:
Лаборатория комплексных научных исследований.
Аннотация
В этом исследовании представлен модифицированный метод нейронной сети для вычисления спектра показателей Ляпунова в нелинейных динамических системах. Его математическое описание приводится в качестве введения. Предложенный модифицированный метод нейронной сети позволяет добавлять в топологию нейронной сети смещённые и константные нейроны, а также использовать различное количество функций активации в зависимости от ситуации. Для решения классических задач нелинейной динамики используются различные алгоритмы вычисления показателей Ляпунова, такие как метод Бенеттина, метод Вольфа, метод Розенштейна, метод Канца, метод синхронизации, алгоритм Сано-Савады и предложенная модификация метода нейронных сетей. К таким задачам относятся обобщённое отображение Хенона, хаотический аттрактор отображения Байера-Кляйна и колебания механических систем, таких как гибкая балка Бернулли-Эйлера и гибкая функционально-градиентная пористая замкнутая цилиндрическая оболочка под переменной нагрузкой. Сравнительный анализ, представленный в этом исследовании, направлен на проверку точности и эффективности методов, а также на выявление наиболее подходящих подходов для различных типов систем и классов задач. Предложенный метод превосходит существующие методы, основанные на оценке временных рядов, с точки зрения размера выборки и точности. Кроме того, он не требует исходных уравнений системы.
Ключевые слова: Lyapunov exponentsBenettin'sWolf'sRosenstein'sKantz's methodsSynchronisationSano-Sawada methodModification of neural network methodFourier spectrumWaveletsClassical systems of nonlinear dynamicsMechanical distributed systems