Применение обобщенного метода дифференциальных квадратур к решению двумерных задач механики

Статья подготовлена сотрудниками: д.ф.-м.н Барулина М.А..
на базе: Лаборатория анализа и синтеза динамических систем в прецизионной механике.


Анотация

В статье описывается применение обобщенного метода дифференциальных квадратур к решению двумерных задач механики на примере изучения собственных колебаний прямоугольной пластины при раз-личных видах граничных условий. Метод дифференциальных квадратур (МДК) является эффективным методом решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так и в частных производных. Основными задачами при использовании МДК, как и других квадратурных методов, являются задачи выбора распределения для построения сетки и нахождения весовых коэффициентов и задача включения граничных условий в разрешающую систему линейных алгебраических уравнений. В статье используется обобщенный подход к учету граничных условий и приводится универсальный алгоритм формирования разрешающей системы. Показано на примере частотного анализа прямоугольной пластины, что МДК позволяет решать двумерные задачи механики с приемлемой точностью с относительно малым количеством узлов на сетке на основе классического неравномерного распределения Чебышева Гаусса Лобатто и при использовании обобщенного подхода к учету граничных условий.

Ключевые слова: метод дифференциальных квадратур / численные методы / дифференциальные уравнения / собственные частоты / прямоугольная пластина

DOI 10.18500/1816-9791-2018-18-2-206-216

Ссылка на статью

Цитировать эту статью:

М. А. Барулина, “Применение обобщенного метода дифференциальных квадратур к решению двумерных задач механики”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 18:2 (2018), 206–216

О журнале Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика