Применение обобщенного метода дифференциальных квадратур к решению двумерных задач механики

Статья подготовлена сотрудниками: д.ф.-м.н Барулина М.А..
на базе: Лаборатория анализа и синтеза динамических систем в прецизионной механике.


Анотация

В статье описывается применение обобщенного метода дифференциальных квадратур к решению двумерных задач механики на примере изучения собственных колебаний прямоугольной пластины при различных видах граничных условий. Метод дифференциальных квадратур (МДК) является эффективным методом решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так и в частных производных. Основными задачами при использовании МДК, как и других квадратурных методов, являются задачи выбора распределения для построения сетки и нахождения весовых коэффициентов и задача включения граничных условий в разрешающую систему линейных алгебраических уравнений. В статье используется обобщенный подход к учету граничных условий и приводится универсальный алгоритм формирования разрешающей системы. Показано на примере частотного анализа прямоугольной пластины, что МДК позволяет решать двумерные задачи механики с приемлемой точностью с относительно малым количеством узлов на сетке на основе классического неравномерного распределения Чебышева – Гаусса – Лобатто и при использовании обобщенного подхода к учету граничных условий.

Ключевые слова: метод дифференциальных квадратур, численные методы, дифференциальные уравнения, собственные частоты, прямоугольная пластина

DOI 10.18500 /1816-9791-2018-18-2-206 -216

Ссылка на статью

Цитировать эту статью:

Барулина М. А. Применение обобщенного метода дифференциальных квадратур к решению двумерных задач механики // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика.2018 Т. 18, вып. 2. С. 206-216. DOI: 10.18500 /1816-9791-2018-18-2-206 -216

Barulina M. A. Application of Generalized Differential Quadrature Method to Two-dimensional Problems of Mechanics. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2018, vol. 18, iss. 2, pp. 206–216 (in Russian). DOI: 10.18500/1816-9791-2018-18-2-206-216

О журнале Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика