Лаборатория механики, навигации и управления движением

доктор технических наук Молоденков А.В.
Состав лаборатории: 2 доктора и 2 кандидата наук; 1 научный сотрудник; 1 аспирант

Основные направления и результаты научных исследований

  1. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела, систем твердых тел и роботов-манипуляторов
  2. Инерциальная ориентация, навигация и нелинейное инерциальное управление движением объектов на бесплатформенных принципа
  3. Оптимальное управление угловым и орбитальным движениями космических аппаратов с использованием кватернионных моделей астродинамики
  4. Методы синтеза многосвязных систем автоматического управления по критериям точности и робастной устойчивости
  5. Алгоритмическое обеспечение систем навигации и управления движением объектов различного назначения

В рамках данных направлений:

  • Разработаны новые кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их систем, даны их приложения к исследованию движения твердого тела и гироскопических систем и установлению свойств их движения в нелинейной постановке
  • Получено обобщение теоремы Гамильтона-Ишлинского о телесном угле на неголономное пространственное движение твердого тела, имеющее важные приложения в инерциальной навигации и управлении движением
  • Предложен кватернионный метод регуляризации дифференциальных уравнений движения небесных и космических тел, имеющий ряд качественных преимуществ перед классическими регуляризациями Эйлера-Леви-Чивита и Кустаанхеймо-Штифеля; получены новые кватернионные регулярные дифференциальные уравнения возмущенной пространственной задачи двух тел и возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел
  • Разработаны новые регулярные кватернионные модели механики космического полета, с их помощью решен ряд актуальных нелинейных пространственных задач оптимального управления траекторным движением космических аппаратов
  • Предложена новая концепция теории устойчивости и управления движением твердого тела, основанная на фундаментальных теоремах теоретической механики – теоремах Эйлера-Даламбера и Шаля и новых дифференциальных уравнениях возмущенного движения
  • Разработаны методы аналитического построения нелинейных управлений вращательным (угловым) движением твердого тела и космического аппарата (КА), гарантирующих асимптотическую устойчивость в большом или в целом любого выбранного программного углового движения и желаемую динамику управляемого углового движения твердого тела и космического аппарата, построены алгоритмы такого управления
  • Построены новые кватернионные и бикватернионные уравнения и алгоритмы пространственной инерциальной навигации, в том числе регулярные кватернионные уравнения космической инерциальной навигации, а также новые уравнения и алгоритмы функционирования бесплатформенных инерциальных навигационных систем, реализованные в современных системах навигации на волоконно-оптических и лазерных гироскопах
  • Предложен новый бикватернионный метод решения прямых задач кинематики роботов-манипуляторов, а также новый метод решения обратных задач кинематики роботов-манипуляторов, использующий бикватернионную теорию кинематического управления движением твердого тела
  • Разработаны модели и алгоритмы управления движением уникального орбитального платформенного комплекса «Манипулятор – трехосная гиростабилизированная платформа» космического проекта «Марс-94»
  • Предложены новые классы аналитических решений в задачах оптимальной переориентации твёрдого тела (КА) для различных функционалов качества переходных процессов
    Получены аналитические решения задач оптимальных разворотов КА снабжённых импульсными двигателями ориентации, реализующие двухимпульсные схемы управления; данные решения справедливы при произвольных граничных условиях по угловому положению и угловой скорости КА
  • Исследованы особые режимы управления в задачах оптимальных разворотов сферически-симметричного, осесимметричного и произвольного твёрдого тела (КА) при произвольных граничных условиях задач
  • Получено аналитическое решение модифицированной задачи оптимального разворота КА в классе обобщенных конических движений, которое может рассматриваться как приближенное решение классической задачи оптимального разворота КА при произвольных граничных условиях и произвольной динамической конфигурации КА
  • Разработаны аналитические методы синтеза регуляторов многомерных систем управления с учетом требований точности при постоянных или случайных возмущениях и требований грубости (робастной устойчивости) замкнутой системы к возможным неопределенностям модели объекта
  • Даны оценки предельной статической точности дискретных систем с регуляторами по состоянию и по измеряемому выходу
  • Предложен новый класс дискретных регуляторов с наблюдателями минимального порядка и максимального быстродействия, основанный на приведении объекта управления к канонической форме
  • Дано новое решение регулярных и сингулярных задач Н∞-оптимизации с использованием наблюдателей полного порядка и минимальной размерности, основанное на принципе разделения

За период 1997-2015 гг. опубликовано свыше 130 научных работ, в том числе более 60 крупных научных статей в журналах «Известия РАН. Механика твердого тела», «Космические исследования», «Известия РАН. Теория и системы управления», «Гироскопия и навигация», «Автоматика и телемеханика».

Результаты деятельности

Проект в области авиационной и ракетно-космической техники:
Разработка теории и алгоритмов инерциальной навигации и управления движением летательных аппаратов на основе кватернионов Гамильтона и бикватернионов Клиффорда” (1993-1995 гг.).
Проект по программе “Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальных наук на 1997-2000 гг.”:
Поддержка и развитие учебно-научного центра по проблемам механики Саратовского научно-образовательного комплекса в области фундаментальных наук”, раздел “Динамика, устойчивость и управление движением твердого тела”.
Семь трёхгодичных проектов (1993-2014 гг.), поддержанных Российским фондом фундаментальных исследований:
Разработка кватернионных и бикватернионных моделей, методов и алгоритмов решения задач механики, навигации и управления движением” (1993-1995 гг., проект № 93-01-17479),
Кватернионные модели и методы теории управления движением космических аппаратов” (1996-1998 гг., проект № 96-01-01251),
Развитие кватернионных моделей и методов механики космического полета” (1999-2001 гг., проект № 99-01-00192),
Кватернионные модели и методы в пространственных нелинейных задачах оптимального управления движением космических аппаратов” (2002–2004 гг., проект № 02-01-00988),
Кватернионные модели и методы динамики и управления движением космических аппаратов” (2005–2007 гг., проект № 05-01-00-347),
Управление движением в космосе с использованием кватернионов” (2008–2010 гг., проект № 08-01-00-310),
Исследование проблем механики управляемого движения с использованием кватернионных и бикватернионных моделей и методов” (2012–2014 гг., проект № 12-01-00165).
Двухгодичный проект в рамках научной программы “Университеты России – Фундаментальные исследования”:
Разработка аналитических и численных методов решения задач оптимального управления пространственным движением космических аппаратов, использующих кватернионные переменные”, выполненный (2000-2001 гг.).
Три издательских проекта, выполненных при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований:
Издание монографии “Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения” (2005–2006 гг., проект № 05-01-14038-д),
Издание монографии “Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением” (2009-2010 гг., проект № 09-01-07022-д),
Издание монографии “Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением” (2009 г., проект № 09-01-02002-э_д).
Прикладные НИР, выполненные в рамках Государственного космического проекта “Марс-94” (1990-1996 гг.) по заказам Всероссийского НИИ транспортного машиностроения (г. С.-Петербург) и Института космических исследований РАН (г. Москва)
Прикладные исследования по разработке теории, алгоритмов и программно-математического обеспечения функционирования бесплатформенных инерциальных навигационных систем, предназначенных для решения задач ориентации и навигации летательных и других аппаратов в географической и ортодромической системах координат по заказам Конструкторского бюро промышленной автоматики (г. Саратов, 1984-1990 гг.), ООО НПК “Оптолинк” (г. Москва (Зеленоград), 2006-2009 гг.), ОАО «Концерн «Авионика» (г. Москва, 2011 г.), ООО «Аэроспецпроект» (г. Жуковский Московской области, 2012-2013 гг.).

Сотрудниками лаборатории разработано математическое, алгоритмическое и программное обеспечение БИНС, предназначенной для высокоточного решения задач инерциальной ориентации и навигации объекта в инерциальной или географической опорной системе координат в автономном и корректируемом режимах. Предполагается, что БИНС имеет в своем составе три акселерометра, измерители проекций абсолютной угловой скорости объекта, датчики высоты и вертикальной скорости (в корректируемом режиме) и бортовой вычислитель (БЦВМ).
Разработаны новые высокоточные алгоритмы определения параметров ориентации объекта в инерциальной и географической системах координат (параметров Родрига-Гамильтона (Эйлера), углов курса, рыскания, тангажа и крена); проекций относительной, кажущейся и гравитационной скоростей, а также географических координат местоположения объекта (высоты, долготы и широты). Алгоритмы могут использовать или мгновенную первичную информацию о движении объекта (проекции векторов абсолютной угловой скорости и кажущегося ускорения объекта на связанные с ним координатные оси), или интегральную первичную информацию о движении объекта (приращения интегралов от проекций векторов абсолютной угловой скорости и кажущегося ускорения объекта). Для разработки алгоритмов использованы новые уравнения инерциальной ориентации и навигации, построенные сотрудниками лаборатории, а также применен новый эффективный математический аппарат, использующий кватернионы Гамильтона и бикватернионы Клиффорда.
Разработанные алгоритмы ориентации БИНС имеют методические погрешности, равные 10-8 ÷10-5 град/час, а навигационные алгоритмы имеют в автономном режиме через час движения методические погрешности, равные 10-5 ÷10-3 м/с по скорости, и 10-3 ÷4 м по местоположению (по вертикальному каналу эти погрешности на 1-2 порядка больше) в зависимости от параметров вращательного (углового) и траекторного (поступательного) движений объекта и порядка точности используемых алгоритмов.
Рассмотрены основные принципы построения корректируемой по высоте и вертикальной скорости БИНС, предложены различные подходы к синтезу алгоритмов коррекции как для непрерывного, так и для дискретного вариантов. Разработан метод синтеза корректирующей обратной связи (в непрерывном и дискретном вариантах) с учетом помех в измерительной информации о высоте и вертикальной скорости с дополнительным требованием астатизма, необходимого для устранения постоянных составляющих ошибок вертикального канала. Проведено моделирование работы корректируемой БИНС с различными вариантами коррекции как без учета помех измерителей (гироскопов, акселерометров, датчиков высоты и вертикальной скорости), так и с учетом этих помех.
Ряд разработок по БИНС выполнен по заказам Конструкторского бюро промышленной автоматики (г. Саратов, 1984-1990 гг.), ООО НПК “Оптолинк” (г. Москва (Зеленоград), 2006-2009 гг.), ОАО «Концерн «Авионика» (г. Москва, 2011 г.), ООО «Аэроспецпроект» (г. Жуковский Московской области, 2012-2013 гг.).

Математические модели движения уникального космического комплекса, состоящего из трехзвенного манипулятора и трехосной гиростабилизированной платформы в обращенном торсионном кардановом подвесе, установленной на выходном звене манипулятора (главный конструктор комплекса Г.А. Пейсахович); теория и алгоритмы управления движением комплекса, программно-математическое обеспечение для моделирования движения комплекса и отработки законов и алгоритмов управления его движением (Государственный космический проект “Марс-94” (1990-1996 гг.))

8

  • Новые высокоэффективные алгоритмы и программы численного решения нелинейных пространственных краевых задач оптимального управления движением космических аппаратов, реализующие достоинства кватернионных моделей астродинамики
  • Математическое и алгоритмическое обеспечение бесплатформенных систем ориентации и навигации движущихся объектов в инерциальной, географической и ортодромической системах координат

Кватернионное построение оптимальных управлений и траекторий космических аппаратов” (ГР № 01.960.0 04385, 1996-1997гг.),
Анализ и синтез законов управления движением в ньютоновском гравитационном поле на основе кватернионных методов механики и методов пространства состояний” (ГР № 01.9.80 0 02098, 1998 — 2000 гг.),
Разработка теории управления движением на основе кватернионных и бикватернионных методов механики твердого тела и методов пространства состояний и ее приложение к управлению движением космических аппаратов и роботов-манипуляторов” (ГР № 01.2.00 102218, 2001-2003 гг.),
Разработка кватернионных и бикватернионных моделей и методов механики твердого тела, методов пространства состояний в задачах динамики и управления движением” (ГР № 0120.0 403260, 2004-2006 гг.),
Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением” (ГР № 01.2.007 02554, 2007-2009 гг.),
Кватернионные модели и методы в задачах механики, навигации и управления движением” (ГР № 01201000279, 2010-
2012 гг.),
Исследование проблем механики, навигации и управления движением с использованием кватернионных и бикватернионных моделей и методов пространства состояний” (ГР № 01201352213, 2013-2015 гг.)

Последние публикации

Ol’shanskii, V.Y. Celest Mech Dyn Astr (2020) 132:46. https://doi.org/10.1007/s10569-020-09984-2

Molodenkov A.V. and Sapunkov Ya.G. Analytical Quasi-Optimal Solution of the Slew Problem for an Axially Symmetric Rigid Body with a Combined Performance Index // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2020, Vol. 59, No. 3, pp. 347–357

Molodenkov, A.V., Sapunkov, Y.G., Molodenkova, T.V. et al. Analytical Solutions in the Darboux Problem and the Bortz Equation and the Approach to Orientation Algorithms Based on Them. Mech. Solids 55, 1013–1020 (2020). https://doi.org/10.3103/S002565442007016X

Молоденков А.В., Сапунков Я.Г., Молоденкова Т.В. Алгоритм оптимальной в смысле комбинированного функционала переориентации осесимметричного космического аппарата в классе конических движений // Авиакосмическое приборостроение. 2020. № 7. С. 45-55

A.В. Moлоденков, Я.Г. Сапунков. Аналитическое квазиоптимальное решение задачи поворота осесимметричного твердого тела с комбинированным функционалом // Известия РАН. Теория и системы управления, 2020, № 3. С. 39–49.

Ol’shanskii, V.Y. New cases of regular precession of an asymmetric liquid-filled rigid body. Celest Mech Dyn Astr, 2019, Vol. 131, Iss.12

A.V. Molodenkov, Ya.G. Sapunkov Optimal Control of Rigid Body’s Rotation Movement with a Combined Quality Criterion // Journal of Computer and Systems Sciences International, 2019, Vol. 58, No. 3, pp. 382–392.

Molodenkov A.V., Sapunkov Y.G., Molodenkova T.V. The New Analytical Algorithm for Determining the Strapdown INS Orientation // Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2019; 20(10):624-628.

Молоденков А.В., Сапунков Я.Г., Переляев С.Е., Молоденкова Т.В. Аналитические решения в задаче Дарбу, уравнении Борца и подход к алгоритму ориентации БИНС на их основе // ПММ. 2019. Т. 83. Вып. 4. С. 586-596.

Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое квазиоптимальное решение задачи разворота произвольного твердого тела при произвольных граничных условиях // Изв. РАН. МТТ. 2019. № 2. С. 140-154.

Сапунков Я.Г., Челноков Ю.Н. Импульсная оптимальная переориентация орбиты космического аппарата посредством реактивной тяги, ортогональной плоскости оскулирующей орбиты. II // Изв. РАН. МТТ. 2019. № 1. С. 3-22.

Челноков Ю.Н. Кватернионные регулярные модели возмущенного орбитального движения твердого тела в гравитационном поле Земли // ПММ. 2019. Т. 83. Вып. 4. С. 562-585.

Sapunkov Ya.G., Chelnokov Yu.N., Molodenkov A.V. A new method of integrating the equations of autonomous strapdown INS, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2018, vol. 19, no. 10, pp. 658—663. DOI: 10.17587/mau.19.658-663.

Ol’shanskii V.Yu. On the Regular Precessions of an Asymmetric Liquid-Filled Rigid Body // Mechanics of Solids, 2018, Vol.53, Suppl.2, pp. S95 – S106. DOI:

Сапунков Я.Г., Молоденков А.В. Алгоритм оптимальной по быстродействию переориентации осесимметричного космического аппарата в классе конических движений // Мехатроника, автоматизация, управление. 2018. Том 19. № 12. С.797-805. DOI: 10.17587/mau.19.797-805

Sapunkov Ya. G., Molodenkov A. V. Algorithm of the Time-Optimal Reorientation of an Axially Symmetric Spacecraft in the Class of Conical Motions, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2018, vol. 19, no. 12, pp. 797—805. DOI: 10.17587/mau.19.797-805

Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое решение задачи оптимального по быстродействию разворота осесимметричного космического аппарата в классе конических движений // Известия РАН. Теория и системы управления. 2018. № 2. С. 131-147. DOI: 10.7868/S0002338818020117

Molodenkov A.V. and Sapunkov Ya.G. Analytical Solution of the Minimum Time Slew Maneuver Problem for an Axially Symmetric Spacecraft in the Class of Conical Motions // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2018. Vol. 57. No.2. Pp. 302-318. DOI: 10.1134/S1064230718020120

Сапунков Я.Г., Молоденков А.В. Квазиоптимальный алгоритм разворота осесимметричного космического аппарата при произвольных граничных условиях // Мехатроника, автоматизация, управление. 2017. Том 18. № 12. С.847-855. DOI: 10.17587/mau.18.847-855

Sapunkov Ya. G., Molodenkov A. V. Quasioptimal Algorithm ofTurn of an Axially Symmetric Spacecraft under Arbitrary Boundary Conditions, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2017, vol. 18, no. 12, pp. 847—855. DOI: 10.17587/mau.18.847-855

Ольшанский В.Ю. О регулярных прецессиях несимметричного твердого тела с жидким наполнением // Прикладная математика и механика. 2018. Т.82. Вып5. С. 559-571. DOI: 10.31857/S003282350002262-8

Ольшанский В.Ю. Построение линейных инвариантных соотношений уравнений Кирхгофа // Известия РАН. Механика твердого тела. 2019. № 1. С. 88-100. DOI: 10.1134/S0572329919010094

Последние новости