Лаборатория механики, навигации и управления движением

доктор физико-математических наук, профессор Челноков Ю.Н.
Состав лаборатории: 2 доктора и 2 кандидата наук; 1 научный сотрудник; 1 аспирант

Основные направления и результаты научных исследований

  1. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела, систем твердых тел и роботов-манипуляторов
  2. Инерциальная ориентация, навигация и нелинейное инерциальное управление движением объектов на бесплатформенных принципа
  3. Оптимальное управление угловым и орбитальным движениями космических аппаратов с использованием кватернионных моделей астродинамики
  4. Методы синтеза многосвязных систем автоматического управления по критериям точности и робастной устойчивости
  5. Алгоритмическое обеспечение систем навигации и управления движением объектов различного назначения

В рамках данных направлений:

  • Разработаны новые кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их систем, даны их приложения к исследованию движения твердого тела и гироскопических систем и установлению свойств их движения в нелинейной постановке
  • Получено обобщение теоремы Гамильтона-Ишлинского о телесном угле на неголономное пространственное движение твердого тела, имеющее важные приложения в инерциальной навигации и управлении движением
  • Предложен кватернионный метод регуляризации дифференциальных уравнений движения небесных и космических тел, имеющий ряд качественных преимуществ перед классическими регуляризациями Эйлера-Леви-Чивита и Кустаанхеймо-Штифеля; получены новые кватернионные регулярные дифференциальные уравнения возмущенной пространственной задачи двух тел и возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел
  • Разработаны новые регулярные кватернионные модели механики космического полета, с их помощью решен ряд актуальных нелинейных пространственных задач оптимального управления траекторным движением космических аппаратов
  • Предложена новая концепция теории устойчивости и управления движением твердого тела, основанная на фундаментальных теоремах теоретической механики – теоремах Эйлера-Даламбера и Шаля и новых дифференциальных уравнениях возмущенного движения
  • Разработаны методы аналитического построения нелинейных управлений вращательным (угловым) движением твердого тела и космического аппарата (КА), гарантирующих асимптотическую устойчивость в большом или в целом любого выбранного программного углового движения и желаемую динамику управляемого углового движения твердого тела и космического аппарата, построены алгоритмы такого управления
  • Построены новые кватернионные и бикватернионные уравнения и алгоритмы пространственной инерциальной навигации, в том числе регулярные кватернионные уравнения космической инерциальной навигации, а также новые уравнения и алгоритмы функционирования бесплатформенных инерциальных навигационных систем, реализованные в современных системах навигации на волоконно-оптических и лазерных гироскопах
  • Предложен новый бикватернионный метод решения прямых задач кинематики роботов-манипуляторов, а также новый метод решения обратных задач кинематики роботов-манипуляторов, использующий бикватернионную теорию кинематического управления движением твердого тела
  • Разработаны модели и алгоритмы управления движением уникального орбитального платформенного комплекса «Манипулятор – трехосная гиростабилизированная платформа» космического проекта «Марс-94»
  • Предложены новые классы аналитических решений в задачах оптимальной переориентации твёрдого тела (КА) для различных функционалов качества переходных процессов
    Получены аналитические решения задач оптимальных разворотов КА снабжённых импульсными двигателями ориентации, реализующие двухимпульсные схемы управления; данные решения справедливы при произвольных граничных условиях по угловому положению и угловой скорости КА
  • Исследованы особые режимы управления в задачах оптимальных разворотов сферически-симметричного, осесимметричного и произвольного твёрдого тела (КА) при произвольных граничных условиях задач
  • Получено аналитическое решение модифицированной задачи оптимального разворота КА в классе обобщенных конических движений, которое может рассматриваться как приближенное решение классической задачи оптимального разворота КА при произвольных граничных условиях и произвольной динамической конфигурации КА
  • Разработаны аналитические методы синтеза регуляторов многомерных систем управления с учетом требований точности при постоянных или случайных возмущениях и требований грубости (робастной устойчивости) замкнутой системы к возможным неопределенностям модели объекта
  • Даны оценки предельной статической точности дискретных систем с регуляторами по состоянию и по измеряемому выходу
  • Предложен новый класс дискретных регуляторов с наблюдателями минимального порядка и максимального быстродействия, основанный на приведении объекта управления к канонической форме
  • Дано новое решение регулярных и сингулярных задач Н∞-оптимизации с использованием наблюдателей полного порядка и минимальной размерности, основанное на принципе разделения

За период 1997-2015 гг. опубликовано свыше 130 научных работ, в том числе более 60 крупных научных статей в журналах «Известия РАН. Механика твердого тела», «Космические исследования», «Известия РАН. Теория и системы управления», «Гироскопия и навигация», «Автоматика и телемеханика».

Результаты деятельности

Проект в области авиационной и ракетно-космической техники:
Разработка теории и алгоритмов инерциальной навигации и управления движением летательных аппаратов на основе кватернионов Гамильтона и бикватернионов Клиффорда” (1993-1995 гг.).
Проект по программе “Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальных наук на 1997-2000 гг.”:
Поддержка и развитие учебно-научного центра по проблемам механики Саратовского научно-образовательного комплекса в области фундаментальных наук”, раздел “Динамика, устойчивость и управление движением твердого тела”.
Семь трёхгодичных проектов (1993-2014 гг.), поддержанных Российским фондом фундаментальных исследований:
Разработка кватернионных и бикватернионных моделей, методов и алгоритмов решения задач механики, навигации и управления движением” (1993-1995 гг., проект № 93-01-17479),
Кватернионные модели и методы теории управления движением космических аппаратов” (1996-1998 гг., проект № 96-01-01251),
Развитие кватернионных моделей и методов механики космического полета” (1999-2001 гг., проект № 99-01-00192),
Кватернионные модели и методы в пространственных нелинейных задачах оптимального управления движением космических аппаратов” (2002–2004 гг., проект № 02-01-00988),
Кватернионные модели и методы динамики и управления движением космических аппаратов” (2005–2007 гг., проект № 05-01-00-347),
Управление движением в космосе с использованием кватернионов” (2008–2010 гг., проект № 08-01-00-310),
Исследование проблем механики управляемого движения с использованием кватернионных и бикватернионных моделей и методов” (2012–2014 гг., проект № 12-01-00165).
Двухгодичный проект в рамках научной программы “Университеты России – Фундаментальные исследования”:
Разработка аналитических и численных методов решения задач оптимального управления пространственным движением космических аппаратов, использующих кватернионные переменные”, выполненный (2000-2001 гг.).
Три издательских проекта, выполненных при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований:
Издание монографии “Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения” (2005–2006 гг., проект № 05-01-14038-д),
Издание монографии “Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением” (2009-2010 гг., проект № 09-01-07022-д),
Издание монографии “Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением” (2009 г., проект № 09-01-02002-э_д).
Прикладные НИР, выполненные в рамках Государственного космического проекта “Марс-94” (1990-1996 гг.) по заказам Всероссийского НИИ транспортного машиностроения (г. С.-Петербург) и Института космических исследований РАН (г. Москва)
Прикладные исследования по разработке теории, алгоритмов и программно-математического обеспечения функционирования бесплатформенных инерциальных навигационных систем, предназначенных для решения задач ориентации и навигации летательных и других аппаратов в географической и ортодромической системах координат по заказам Конструкторского бюро промышленной автоматики (г. Саратов, 1984-1990 гг.), ООО НПК “Оптолинк” (г. Москва (Зеленоград), 2006-2009 гг.), ОАО «Концерн «Авионика» (г. Москва, 2011 г.), ООО «Аэроспецпроект» (г. Жуковский Московской области, 2012-2013 гг.).

Сотрудниками лаборатории разработано математическое, алгоритмическое и программное обеспечение БИНС, предназначенной для высокоточного решения задач инерциальной ориентации и навигации объекта в инерциальной или географической опорной системе координат в автономном и корректируемом режимах. Предполагается, что БИНС имеет в своем составе три акселерометра, измерители проекций абсолютной угловой скорости объекта, датчики высоты и вертикальной скорости (в корректируемом режиме) и бортовой вычислитель (БЦВМ).
Разработаны новые высокоточные алгоритмы определения параметров ориентации объекта в инерциальной и географической системах координат (параметров Родрига-Гамильтона (Эйлера), углов курса, рыскания, тангажа и крена); проекций относительной, кажущейся и гравитационной скоростей, а также географических координат местоположения объекта (высоты, долготы и широты). Алгоритмы могут использовать или мгновенную первичную информацию о движении объекта (проекции векторов абсолютной угловой скорости и кажущегося ускорения объекта на связанные с ним координатные оси), или интегральную первичную информацию о движении объекта (приращения интегралов от проекций векторов абсолютной угловой скорости и кажущегося ускорения объекта). Для разработки алгоритмов использованы новые уравнения инерциальной ориентации и навигации, построенные сотрудниками лаборатории, а также применен новый эффективный математический аппарат, использующий кватернионы Гамильтона и бикватернионы Клиффорда.
Разработанные алгоритмы ориентации БИНС имеют методические погрешности, равные 10-8 ÷10-5 град/час, а навигационные алгоритмы имеют в автономном режиме через час движения методические погрешности, равные 10-5 ÷10-3 м/с по скорости, и 10-3 ÷4 м по местоположению (по вертикальному каналу эти погрешности на 1-2 порядка больше) в зависимости от параметров вращательного (углового) и траекторного (поступательного) движений объекта и порядка точности используемых алгоритмов.
Рассмотрены основные принципы построения корректируемой по высоте и вертикальной скорости БИНС, предложены различные подходы к синтезу алгоритмов коррекции как для непрерывного, так и для дискретного вариантов. Разработан метод синтеза корректирующей обратной связи (в непрерывном и дискретном вариантах) с учетом помех в измерительной информации о высоте и вертикальной скорости с дополнительным требованием астатизма, необходимого для устранения постоянных составляющих ошибок вертикального канала. Проведено моделирование работы корректируемой БИНС с различными вариантами коррекции как без учета помех измерителей (гироскопов, акселерометров, датчиков высоты и вертикальной скорости), так и с учетом этих помех.
Ряд разработок по БИНС выполнен по заказам Конструкторского бюро промышленной автоматики (г. Саратов, 1984-1990 гг.), ООО НПК “Оптолинк” (г. Москва (Зеленоград), 2006-2009 гг.), ОАО «Концерн «Авионика» (г. Москва, 2011 г.), ООО «Аэроспецпроект» (г. Жуковский Московской области, 2012-2013 гг.).

Математические модели движения уникального космического комплекса, состоящего из трехзвенного манипулятора и трехосной гиростабилизированной платформы в обращенном торсионном кардановом подвесе, установленной на выходном звене манипулятора (главный конструктор комплекса Г.А. Пейсахович); теория и алгоритмы управления движением комплекса, программно-математическое обеспечение для моделирования движения комплекса и отработки законов и алгоритмов управления его движением (Государственный космический проект “Марс-94” (1990-1996 гг.))

8

  • Новые высокоэффективные алгоритмы и программы численного решения нелинейных пространственных краевых задач оптимального управления движением космических аппаратов, реализующие достоинства кватернионных моделей астродинамики
  • Математическое и алгоритмическое обеспечение бесплатформенных систем ориентации и навигации движущихся объектов в инерциальной, географической и ортодромической системах координат

Кватернионное построение оптимальных управлений и траекторий космических аппаратов” (ГР № 01.960.0 04385, 1996-1997гг.),
Анализ и синтез законов управления движением в ньютоновском гравитационном поле на основе кватернионных методов механики и методов пространства состояний” (ГР № 01.9.80 0 02098, 1998 — 2000 гг.),
Разработка теории управления движением на основе кватернионных и бикватернионных методов механики твердого тела и методов пространства состояний и ее приложение к управлению движением космических аппаратов и роботов-манипуляторов” (ГР № 01.2.00 102218, 2001-2003 гг.),
Разработка кватернионных и бикватернионных моделей и методов механики твердого тела, методов пространства состояний в задачах динамики и управления движением” (ГР № 0120.0 403260, 2004-2006 гг.),
Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением” (ГР № 01.2.007 02554, 2007-2009 гг.),
Кватернионные модели и методы в задачах механики, навигации и управления движением” (ГР № 01201000279, 2010-
2012 гг.),
Исследование проблем механики, навигации и управления движением с использованием кватернионных и бикватернионных моделей и методов пространства состояний” (ГР № 01201352213, 2013-2015 гг.)

Последние публикации

Ol’shanskii, V.Y. New cases of regular precession of an asymmetric liquid-filled rigid body. Celest Mech Dyn Astr, 2019, Vol. 131, Iss.12

A.V. Molodenkov, Ya.G. Sapunkov Optimal Control of Rigid Body’s Rotation Movement with a Combined Quality Criterion // Journal of Computer and Systems Sciences International, 2019, Vol. 58, No. 3, pp. 382–392.

Molodenkov A.V., Sapunkov Y.G., Molodenkova T.V. The New Analytical Algorithm for Determining the Strapdown INS Orientation // Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2019; 20(10):624-628.

Молоденков А.В., Сапунков Я.Г., Переляев С.Е., Молоденкова Т.В. Аналитические решения в задаче Дарбу, уравнении Борца и подход к алгоритму ориентации БИНС на их основе // ПММ. 2019. Т. 83. Вып. 4. С. 586-596.

Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое квазиоптимальное решение задачи разворота произвольного твердого тела при произвольных граничных условиях // Изв. РАН. МТТ. 2019. № 2. С. 140-154.

Сапунков Я.Г., Челноков Ю.Н. Импульсная оптимальная переориентация орбиты космического аппарата посредством реактивной тяги, ортогональной плоскости оскулирующей орбиты. II // Изв. РАН. МТТ. 2019. № 1. С. 3-22.

Челноков Ю.Н. Кватернионные регулярные модели возмущенного орбитального движения твердого тела в гравитационном поле Земли // ПММ. 2019. Т. 83. Вып. 4. С. 562-585.

Sapunkov Ya.G., Chelnokov Yu.N., Molodenkov A.V. A new method of integrating the equations of autonomous strapdown INS, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2018, vol. 19, no. 10, pp. 658—663. DOI: 10.17587/mau.19.658-663.

Ol’shanskii V.Yu. On the Regular Precessions of an Asymmetric Liquid-Filled Rigid Body // Mechanics of Solids, 2018, Vol.53, Suppl.2, pp. S95 – S106. DOI:

Сапунков Я.Г., Молоденков А.В. Алгоритм оптимальной по быстродействию переориентации осесимметричного космического аппарата в классе конических движений // Мехатроника, автоматизация, управление. 2018. Том 19. № 12. С.797-805. DOI: 10.17587/mau.19.797-805

Sapunkov Ya. G., Molodenkov A. V. Algorithm of the Time-Optimal Reorientation of an Axially Symmetric Spacecraft in the Class of Conical Motions, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2018, vol. 19, no. 12, pp. 797—805. DOI: 10.17587/mau.19.797-805

Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое решение задачи оптимального по быстродействию разворота осесимметричного космического аппарата в классе конических движений // Известия РАН. Теория и системы управления. 2018. № 2. С. 131-147. DOI: 10.7868/S0002338818020117

Molodenkov A.V. and Sapunkov Ya.G. Analytical Solution of the Minimum Time Slew Maneuver Problem for an Axially Symmetric Spacecraft in the Class of Conical Motions // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2018. Vol. 57. No.2. Pp. 302-318. DOI: 10.1134/S1064230718020120

Сапунков Я.Г., Молоденков А.В. Квазиоптимальный алгоритм разворота осесимметричного космического аппарата при произвольных граничных условиях // Мехатроника, автоматизация, управление. 2017. Том 18. № 12. С.847-855. DOI: 10.17587/mau.18.847-855

Sapunkov Ya. G., Molodenkov A. V. Quasioptimal Algorithm ofTurn of an Axially Symmetric Spacecraft under Arbitrary Boundary Conditions, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2017, vol. 18, no. 12, pp. 847—855. DOI: 10.17587/mau.18.847-855

Ольшанский В.Ю. О регулярных прецессиях несимметричного твердого тела с жидким наполнением // Прикладная математика и механика. 2018. Т.82. Вып5. С. 559-571. DOI: 10.31857/S003282350002262-8

Ольшанский В.Ю. Построение линейных инвариантных соотношений уравнений Кирхгофа // Известия РАН. Механика твердого тела. 2019. № 1. С. 88-100. DOI: 10.1134/S0572329919010094